Persamaan Gelombang Berjalan dan Gelombang Stationer

Persamaan Gelombang Berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang yang memiliki simpangan tetap pada titik yang dilewatinya.

1.  Persamaan gelombang yang dimulai dari titik O,

     Perhatikan pada gambar berikut :

 

2.   Persamaan gelombang  setelah titik O yang bergetar selama t detik,

      Perhatikan pada gambar berikut :

dimana :

Keterangan (satuan dalam SI-MKS) :

A = Amplitudo
∅ =Sudut fase
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu (s)
λ = panjang gelombang (m)
v = Kecepatan tranversal (m/s)
Y = simpangan gelombang (m)

Peraturan untuk tanda positif dan negatif:

1. Jika gelombang merambat ke kanan maka tanda dalam sinus adalah negatif, dan jika gelombang merambat ke kiri maka tanda dalam sinus adalah positif. 
2. Jika pertama kali sumber gelombang bergerak ke atas, maka amplitudo (A) bertandan posfitif dan jika pertama kali bergerka ke bawah maka amplitudo (A) bertanda negatif.

Persamaan Gelombang Stationer

Gelombang stationer adalah gelombang yang amplitudonya tidak tetap pada tiap titik yang dilewatinya. Gelombang stationer disebut juga gelombang berdiri atau diam.


Gelombang stationer dengan ujung terikat, seperti dibawah ini :

Gelombang ini akan terbentuk dari interferensi 2 buah gelombang datang dan pantul yang masing-masing memiliki frekuensi dan amplitudo sama, tetapi fasenya berlawanan.

Amplitudo gelombang datang sama dengan amplitudo gelombang pantul atau A = A₁ = A₂ hanya berbeda tanda jika +A₁ maka bertanda -A₂  dan sebaliknya  jika -A₁ maka bertanda +A₂ persamaan gelombang stasioner bisa dituliskan sebagai berikut:

Gelombang datang (arah sumbu x), yaitu :
 y₁ = Asin(ωt - kx)

Gelombang pantul (arah sumbu -x), yaitu :
 y₂ =  -Asin(ωt + kx)

Perpaduan antara dua gelombang datang dan pantul adalah sebagai berikut :
y = y₁ + y₂

y = Asin(ωt - kx) + (-Asin(ωt + kx))

y = Asin(ωt - kx)  - Asin(ωt + kx)

dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:
sin (P + Q) - sin (P - Q) = 2 sin Q cos P

dimana :

P = ωt
Q = kx 

maka :

y = Asin (ωt - kx) - Asin (ωt + kx) 

y = A(sin (ωt - kx) - sin (ωt + kx))

y = A(2 sin  kx cos ωt)

y = 2A sin  kx cos ωt

  

Jika amplitudo stationernya dinyatakan Ap = 2A sin kx, maka persamaan menjadi :

y = Ap cos ωt

Gelombang stationer dengan ujung bebas, seperti dibawah ini :

Gelombang ini akan terbentuk dari interferensi 2 buah gelombang datang dan pantul yang masing-masing memiliki frekuensi dan amplitudo sama dan fasenya searah.

Amplitudo gelombang datang sama dengan amplitudo gelombang pantul atau A = A₁ = A₂ dan pada titik yang sama bertanda sama jika +A₁ maka bertanda +A₂

Gelombang datang (arah sumbu x), yaitu :
 y₁ = Asin(ωt - kx)

Gelombang pantul (arah sumbu -x), yaitu :
 y₂ =  Asin(ωt + kx)

Perpaduan antara dua gelombang datang dan pantul adalah sebagai berikut :
y = y₁ + y₂

y = Asin(ωt - kx) + Asin(ωt + kx)

dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:

sin (P + Q) + sin (P - Q) = 2 sin P cos Q

dimana :

P = ωt
Q = kx 

maka :

y = Asin (ωt - kx) + Asin (ωt + kx) 

y = A(sin (ωt - kx) + sin (ωt + kx))

y = A(2 sin ωt cos kx)

y = 2A sin ωt cos kx

  

Jika amplitudo stationernya dinyatakan Ap = 2A cos kx, maka persamaan menjadi :

y = Ap sin ωt

Keterangan:

Ap = Amplitudo Gelombang Stasioner (m);
k = Bilangan Gelombang;
λ = Panjang Gelombang (m);
k = 2π/λ ( bilangan gelombang)
ω = 2π/T =  2πf (rad/s)
l = panjang tali (m)

referensi : Standing wave