Hubungan Momen gaya dan Momen Inersia dengan Hukum Newton II

Hukum Newton II

Jika sebuah benda bermassa m bergerak dengan percepatan a maka gaya yang dialami oleh benda menurut Hukum Newton II adalah

     F = m.a

keterangan :

     F = gaya (N)
     m = massa (kg)
     a = percepatan (m/s²)

Momen Gaya, Momen Inersia dan Hukum Newton II

Sebuah benda titik bermassa m berputar dengan percepatan sudut seperti gambar di bawah ini:

Karena diberi gaya dengan lengan gaya atau jari-jari R maka benda bermassa m berputar dan memiliki momen gaya atau torsi :

     τ = Fy.R  (karena Fy = Fsinθ)
     τ = Fsin.R  .... 1)

Pada hukum II Newton :

     F = m.a  ... 2)

Jika persamaan 2) disubstitusikan ke persamaan 1) akan menjadi

     τ = Fsinθ.R
     τ = m.a sinθ.R ....3)

pada gerak rotasi berlaku hubungan antara percepatan sudut dan percepatan linier :

     a = α.R

maka persamaan 3) dapat dituliskan :

     τ = m.a.sin.R
     τ = m.α.R.sin.R
     τ = m.α.R².sinθ   .... 4)

pada momen inersia benda titik bermassa m dengan jari-jari R yang berputar berlaku :

     I = m.R²

sehingga persamaan 4) dapat dituliskan :

     τ = I.α.sinθ

Jika antara lengan gaya R (jari-jari) dan gaya F membentuk sudut 90 derajat maka secara umum dapat dituliskan persamaan hubungan antara momen gaya dan momen inersia.

     τ = I.α.sinθ
     τ = I.α.sin90  (sin 90  = 1)
     τ = I.α .1
     τ = I.α

Jadi hubungan antara momen gaya dan momen inersia adalah :

       τ = I.α

keterangan :
     τ  = momen gaya (Nm)
     I  = momen inersia (kgm²)
     α = percepatan sudut (rad/s²)