Contoh Soal Persamaan Gelombang Berjalan dan Gelombang Stationer

Soal Latihan Gelombang Berjalan :

Soal 1
Persamaan gelombang berjalan pada tali Y = 0,05 sin 0,4π (20t - 5x) dengan x dan y dalam cm dan t dalam detik (s). Tentukan :
a. arah perambatan
b. amplitudo, A
c. frekuensi, f
d. bilangan gelombang, k
e. panjang gelombang, λ
f. kecepatan, v

Jawab:

Persamaan umum gelombang :     

Y = Asin(ω.t - kx )
(ω.t - kx ) gelombang merambat ke arah sumbu x positif
(ω.t + kx ) gelombang merambat ke arah sumbu x negatif

maka persamaan pada soal dapat di ubah :

     Y = 0,05 sin 0,4π (20t - 5x)
     Y = 0,05 sin (8πt - 2πx)

dengan membandingan persamaan umum gelombang berjalan dengan persamaan gelombang berjalan pada tali, diperoleh :

a. Tanda negatif pada (8πt - 2πx) , maka gelombang merambat ke arah sumbu x positif.
b. Amplitudo gelombang A = 0,05 cm.
c. Kecepatan sudut ω = 8π, karena ω = 2πf maka f = 8π/2π = 4 Herz
d. Bilangan k= 2π
e. Karena k = 2π/λ maka panjang gelombang λ = 2π/k = 2π/2π = 1 cm
f. Kecepatan v = f./λ = 4.1= 4 cm/s

Soal 2
Sebuah pemancar radio bekerja pada gelombang 5 m, berapakan frekuensi pemancar tersebut jika kecepatan gelombang diudara 3.10⁸  m/s ?
Diketahui : 

λ = 5 m

 v = 3.10⁸ m/s

Ditanya :

 f = ..?

Jawab :

v = f.λ 

3.10⁸ = f .5f = 3.10⁸/5 

f= 6.10⁷ Herz

Soal 3
Sebuah gelombang pada permukaan air dihasilkan dari suatu getaran yang frekuensinya 40 Hz. Jika jarak antara puncak dan lembah gelombang yang berturutan adalah 100 cm, hitunglah cepat rambat gelombang tersebut!

Diketahui :

f = 40 Hz  

½λ = 100 cm,  jarak antar puncak dan lembah gelombang yang berurutan. 

λ = 200 cm  =  2 m, (1 panjang gelombang)

Ditanya :

v = ..?

Jawab :

v = λ.f = 2.40 = 80 m/s

Soal 4
Seutas tali salah satu ujungnya digerakkan naik turun sedangkan ujung lainnya terikat. Persamaan gelombang tali adalah y = 8 sin (0,1π) x cos π (100t - 12) dengan y dan x dalam cm dan t dalam satuan sekon. Tentukan:
a. panjang gelombang
b. frekuensi gelombang
c. panjang tali

Diketahui :
persamaan gelombang :

y = 8 sin (0,1π) x cos π (100t - 12)

y = 8 sin 0,1π x cos 100πt - 12π) 

persamaan umum gelombang stationer ujung terikat :

dengan membandingkan kedua persamaan di atas diperoleh

 k = 0,1π 

ω  = 100π

kL = 12π 

 Jawab :

a. Panjang gelombang, λ yaitu :

k = 2π/λ

0.1π = 2π/λ

λ = 2π/0.1π

λ = 20 cm

b frekuensi, f yaitu :

ω  = 2πf

100π = 2πf

f = 100π / 2π

f = 50 Hz

c. panjang tali, L yaitu :

kL = 12π

0,1π L = 12π

L =  = 12π / 0,1π

L = 120 cm

Soal 5
Sebuah gelombang berjalan mampu menempuh jarak 12 meter  permenit seperti pada gambar berikut ini yang arah rambatnya ke kanan atau sumbu x positif.

Tentukanlah persamaan gelombangnya ?

Diketahui :

dari hasil menganalisa gambar diperoleh :

amplitudo, A = 8m

panjang gelombang, λ = 8m

 Arah rambat ke sumbu x positif, maka tanda gelombang negatif3/2 λ ditempuh dalam 1 menit = 60 s, karena periode gelombang T adalah waktu tempuh untuk 1  λ,     maka :
   T : 60 = (1λ) :(3/2 λ)
   T = 2/3.60
   T = 40 s
   f  = 1 / T = 1 / 40 = 0.025 Hz

kecepatan sudut,  ω  = 2πf = 2π 0.025 = 0.05π

bilangan gelombang, k = 2π  / λ = 2π / 8 = 0.25π

kecepatan gelombang, v = f.λ = 0.025. 8 = 0.2 m/s

Ditanya :

persamaan gelombang, Y = ..?

Jawab :

persamaan umum gelombang :

Persamaan gelombang yang mungkin bisa di bentuk :

Y = 8 sin (0.05πt - 0.25πx)
Y = 8 sin 2π(t/40  -  x/8)
Y = 8 sin 0.05π(t - x/0.2)