Persamaan Gelombang Stationer Pada Tali

Pada Tali Ujung Terikat

Perhatikan persamaan gelombang berjalan yang bergerak ke arah sumbu x positif,

Persamaan gelombanganya :

Gelombang datang
Sekarang kita bandingkan bentuk gelombang berjalan di atas tersebut dengan bentuk gelombang stationer ujung terikat seperti pada gambar berikut:

Gelombang datang dari titik O ke titik R dan melewati titik P.  Persamaan gelombang datang yang bergerak dari O ke P (bergaris tebal) menempuh jarak sebesar x, yaitu :

Jika jarak tempuh gelombang (x) dihubungkan dengan panjang tali L dan dilihat dari titik R, seperti pada gambar di atas maka :

x  = L - x_R

keterangan :

x  =  jarak tempuh gelombang

L  = panjang tali (m)

x_R = jarak dari titik R ke P

dan nilai x disubstitusikan ke persamaan Y₁ , maka persamaan menjadi :

Gelompang pantul

Gelompang pantul terjadi, setelah gelombang datang sampai dititik R kemudian dipantulkan kembali ke arah semula atau kearah sumbu x negatif, seperti pada gambar berikut :  

Pada gambar dititik P, bentuk gelombang pantul yang ditandai garis putus-putus, bentuknya menyerupai gelombang datang yang ditandai garis tebal, namun arah amplitudo berbeda sebesar 180 atau memiliki nilai Amplitudo negatif, -A maka persamaan gelombang pantulnya :

Jika jarak tempuh gelombang ( x ), yaitu dari O ke R sebesar panjang tali L, dan dilanjutkan dari R ke P sebesar x_R (garis tebal biru) , seperti pada gambar di atas maka :

x  = L + x_R

keterangan :

x  =  jarak tempuh gelombang

L  = panjang tali (m)

x_R = jarak dari titik R ke P

dan nilai x disubstitusikan ke persamaan Y₂ , maka persamaan menjadi :

Perpaduan Gelombang Datang (Y₁) dan Pantul (Y₂)

Setelah diselesaikan penjumlahan tersebut secara matematis dan X_R diganti  X maka  diperoleh persamaan gelombang stationer ujung terikat sebagai berikut :

Keterangan :

A = Amplitudo

∅ =Sudut fase

ω = kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi (Hz)

t = waktu (s)

λ = panjang gelombang (m)

v = Kecepatan tranversal (m/s)

Y = simpangan gelombang (m)

x = jarak tempuh gelombang yang dihitung dari titik R ke P

Menentukan titik titik dengan amplitudo maksimum atau perut gelombang:

Keterangan :

n  = 1,3,5 ..dst

Menentukan titik-titik dengan amplitudo minimum simpul gelombang :

Keterangan :

n  = 1,3,5 ..dst

Gambar letak perut dan simpul gelombang

Letak perut gelombang pertama, n = 1

X_max1 = λ/4

Letak perut gelombang pertama, n = 3

X_max2 = 3λ/4

Letak simpul gelombang pertama, n = 1

X_min1 = λ/2

Letak simpul gelombang pertama, n = 3

X_min2 = 3λ/2

Pada Tali Ujung Bebas

Perhatikan gambar animasi dibawah ini, bagaimana sebuah gelombang datang berjalan pada tali yang ujungnya bebas dan kemudian gelombang dipantulkan kembali.

Gelombang datang dan gelomba pantul mengalami perpaduan yang menghasilkan gelombang stationer seperti pada gambar berikut :

Perpaduaan gelombang di titik P tidak antara gelombang datang dan gelombang pantul menghasilkan persamaan sebagai berikut :

Keterangan :

A = Amplitudo

∅ =Sudut fase

ω = kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi (Hz)

t = waktu (s)

λ = panjang gelombang (m)

v = Kecepatan tranversal (m/s)

Y = simpangan gelombang (m)

x = jarak tempuh gelombang yang dihitung dari titik R ke P

Menentukan titik titik dengan amplitudo maksimum atau perut gelombang:

Keterangan :

n  = 1,3,5 ..dst

Menentukan titik-titik dengan amplitudo minimum simpul gelombang :

Keterangan :

n  = 1,3,5 ..dst